Analysis Beispiele

$y = \frac{\cos (x)}{x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 2

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x)}{x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x \sin (x) - \cos (x)}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x \sin (x)$ heraus.

$\frac{- (x \sin (x)) - \cos (x)}{x^{2}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$\frac{- (x \sin (x)) - (\cos (x))}{x^{2}}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x \sin (x)) - (\cos (x))$ heraus.

$\frac{- (x \sin (x) + \cos (x))}{x^{2}}$

Schritt 4.5

Schreibe $- (x \sin (x) + \cos (x))$ als $- 1 (x \sin (x) + \cos (x))$ um.

$\frac{- 1 (x \sin (x) + \cos (x))}{x^{2}}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x \sin (x) + \cos (x)}{x^{2}}$