Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=(9+8x-4 Quadratwurzel von x)/x
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere.
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Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.3
Addiere und .
Schritt 3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Subtrahiere von .
Schritt 8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9
Kombiniere und .
Schritt 10
Kombiniere und .
Schritt 11
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 13
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 13.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 13.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 14
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 15
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 16
Mutltipliziere mit .
Schritt 17
Vereinfache.
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Schritt 17.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 17.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 17.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 17.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 17.3.1.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 17.3.1.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 17.3.1.3
Kombiniere und .
Schritt 17.3.1.4
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 17.3.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 17.3.1.5.1
Bewege .
Schritt 17.3.1.5.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 17.3.1.5.2.1
Potenziere mit .
Schritt 17.3.1.5.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 17.3.1.5.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 17.3.1.5.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 17.3.1.5.5
Addiere und .
Schritt 17.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.3.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.3.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.3.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.3.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 17.3.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 17.3.2.2
Addiere und .
Schritt 17.3.3
Addiere und .