Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y = square root of sec(4x)
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 4.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3
Kombiniere und .
Schritt 4.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.6
Kombiniere Brüche.
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Schritt 4.6.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.6.2
Kombiniere und .
Schritt 4.6.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.7
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.7.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.7.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.7.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.8
Kombiniere Brüche.
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Schritt 4.8.1
Kombiniere und .
Schritt 4.8.2
Kombiniere und .
Schritt 4.8.3
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.9
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.9.1
Bewege .
Schritt 4.9.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 4.9.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.9.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.9.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.9.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.9.5
Addiere und .
Schritt 4.10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.11
Vereinfache Terme.
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Schritt 4.11.1
Kombiniere und .
Schritt 4.11.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.12
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.12.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.12.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.12.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.12.4
Dividiere durch .
Schritt 4.13
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.14
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.14.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.14.2
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 5
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 6
Ersetze durch .