Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Schritt 3.1
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
Schritt 3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 3.1.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
Schritt 3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.5
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.6
Kombiniere und .
Schritt 3.7
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.8
Vereinfache.
Schritt 3.8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.2
Vereine die Terme
Schritt 3.8.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3.8.2.2
Kombiniere und .
Schritt 3.8.2.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.8.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .