Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dt y=(t^2+3)/(t^4-5t^2+1)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere.
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Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.4.1
Addiere und .
Schritt 2.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.11
Addiere und .
Schritt 3
Vereinfache.
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Schritt 3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.4.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.4.1.1.1
Bewege .
Schritt 3.4.1.1.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.4.1.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.4.1.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4.1.1.3
Addiere und .
Schritt 3.4.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.4.1.2.1
Bewege .
Schritt 3.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.4.1.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.4.1.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4.1.2.3
Addiere und .
Schritt 3.4.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.6
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.4.1.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.1.6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.1.6.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.1.7
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 3.4.1.7.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.4.1.7.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.4.1.7.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.4.1.7.1.2.1
Bewege .
Schritt 3.4.1.7.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4.1.7.1.2.3
Addiere und .
Schritt 3.4.1.7.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.7.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.4.1.7.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1.7.1.5.1
Bewege .
Schritt 3.4.1.7.1.5.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.4.1.7.1.5.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.4.1.7.1.5.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4.1.7.1.5.3
Addiere und .
Schritt 3.4.1.7.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.7.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.7.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.4
Addiere und .
Schritt 3.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.5.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2
Schreibe als um.
Schritt 3.5.3
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 3.5.4
Faktorisiere durch Gruppieren.
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Schritt 3.5.4.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
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Schritt 3.5.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.4.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 3.5.4.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.4.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 3.5.4.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 3.5.4.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 3.5.4.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 3.5.5
Ersetze alle durch .
Schritt 3.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7
Schreibe als um.
Schritt 3.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.9
Schreibe als um.
Schritt 3.10
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.