Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4
Schritt 4.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 4.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 4.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4
Kombiniere und .
Schritt 4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.7
Kombiniere Brüche.
Schritt 4.7.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.7.2
Kombiniere und .
Schritt 4.7.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.7.4
Kombiniere und .
Schritt 4.8
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.10
Addiere und .
Schritt 4.11
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.12
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.13
Kombiniere Brüche.
Schritt 4.13.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.13.2
Kombiniere und .
Schritt 4.13.3
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 4.13.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.13.3.2
Schreibe als um.
Schritt 4.13.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 6
Ersetze durch .