Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dt y = square root of t/(t+1)
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4
Kombiniere und .
Schritt 5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Subtrahiere von .
Schritt 7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 9
Differenziere.
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Schritt 9.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 9.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 9.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 9.6
Vereinfache Terme.
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Schritt 9.6.1
Addiere und .
Schritt 9.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.6.3
Subtrahiere von .
Schritt 9.6.4
Addiere und .
Schritt 9.6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.6.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 10
Vereinfache.
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Schritt 10.1
Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.
Schritt 10.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 10.3
Vereine die Terme
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Schritt 10.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.3.2
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 10.3.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 10.3.3.1
Bewege .
Schritt 10.3.3.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 10.3.3.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 10.3.3.4
Kombiniere und .
Schritt 10.3.3.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 10.3.3.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 10.3.3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.3.3.6.2
Addiere und .
Schritt 10.4
Stelle die Terme um.