Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=( Quadratwurzel von x+1)e^(-2x)
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Differenziere.
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Schritt 4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6
Kombiniere und .
Schritt 7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Subtrahiere von .
Schritt 9
Kombiniere Brüche.
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Schritt 9.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9.2
Kombiniere und .
Schritt 9.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 11
Kombiniere Brüche.
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Schritt 11.1
Addiere und .
Schritt 11.2
Kombiniere und .
Schritt 12
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 13
Kombiniere und .
Schritt 14
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15
Mutltipliziere mit .
Schritt 16
Vereinfache.
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Schritt 16.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 16.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 16.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 16.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 16.4.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 16.4.1.1
Bewege .
Schritt 16.4.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 16.4.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 16.4.1.4
Addiere und .
Schritt 16.4.1.5
Dividiere durch .
Schritt 16.4.2
Vereinfache .
Schritt 16.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.5
Stelle die Terme um.
Schritt 16.6
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 16.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.6.3
Multipliziere mit .
Schritt 16.6.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.6.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.10
Schreibe als um.
Schritt 16.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.12
Schreibe als um.
Schritt 16.13
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.