Analysis Beispiele

$\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck $\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ nicht definiert ist.

$x \leq \frac{1}{2}$

Schritt 2

Da $\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $\frac{1}{2}$ von links und $\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $\frac{1}{2}$ von rechts, dann ist $x = \frac{1}{2}$ eine vertikale Asymptote.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Da der Grenzwert nicht existiert, gibt es keine horizontalen Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 4

Wende die Polynomdivision an, um die schiefen Asymptoten zu ermitteln. Weil dieser Ausdruck eine Wurzel enthält, kann Polynomdivision nicht durchgeführt werden.

Kann keine schiefen Asymptoten finden

Schritt 5

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = \frac{1}{2}$

Keine horizontalen Asymptoten

Kann keine schiefen Asymptoten finden

Schritt 6