Analysis Beispiele

Finde die Asymptoten f(x)=(2e^x)/(e^x-9)
Schritt 1
Ermittle, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2
Berechne , um die horizontale Asymptote zu finden.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 2.2
Wende die Regel von de L’Hospital an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.
Schritt 2.2.1.2
Da der Exponent gegen geht, nähert sich die Größe an.
Schritt 2.2.1.3
Berechne den Grenzwert des Nenners.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.3.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 2.2.1.3.2
Da der Exponent gegen geht, nähert sich die Größe an.
Schritt 2.2.1.3.3
Berechne den Grenzwert.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.3.3.1
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 2.2.1.3.3.2
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.3.3.2.2
Unendlich plus oder minus eine Zahl ist Unendlich.
Schritt 2.2.1.3.3.2.3
Unendlich durch Unendlich geteilt ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 2.2.1.3.3.3
Unendlich durch Unendlich geteilt ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 2.2.1.3.4
Unendlich durch Unendlich geteilt ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 2.2.1.4
Unendlich durch Unendlich geteilt ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 2.2.2
Da unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.
Schritt 2.2.3
Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1
Differenziere den Zähler und Nenner.
Schritt 2.2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.2.3.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2.3.4
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.2.3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.2.3.6
Addiere und .
Schritt 2.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3
Berechne den Grenzwert.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Berechne , um die horizontale Asymptote zu finden.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Berechne den Grenzwert.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 3.1.2
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 3.2
Da der Exponent gegen geht, nähert sich die Größe an.
Schritt 3.3
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 3.4
Da der Exponent gegen geht, nähert sich die Größe an.
Schritt 3.5
Berechne den Grenzwert.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 3.5.2
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 3.5.2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.1.5
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.1.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.1.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.2.2
Addiere und .
Schritt 3.5.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.4
Dividiere durch .
Schritt 3.5.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Gib die horizontalen Asymptoten an:
Schritt 5
Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.
Keine schiefen Asymptoten
Schritt 6
Das ist die Menge aller Asymptoten.
Vertikale Asymptoten:
Horizontale Asymptoten:
Keine schiefen Asymptoten
Schritt 7