Analysis Beispiele

$\log_{2} (8) = 3$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $2$ von $8$ ist $3$ .

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Schritt 1.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{2} (8) = x = 3$

Schritt 1.2

Schreibe $\log_{2} (8) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 8 = 3$

Schritt 1.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{x} = 2^{3} = 3$

Schritt 1.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 3 = 3$

Schritt 1.5

Die Variable $x$ ist gleich $3$ .

$3 = 3$

Schritt 2

Da $3 = 3$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Immer wahr

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$