Analysis Beispiele

Berechne den Grenzwert Limes von Quadratwurzel von x^2+8x+16 für x gegen 7
Schritt 1
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 2
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 3
Ziehe den Exponenten von aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.
Schritt 4
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 5
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 6
Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von für alle .
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Schritt 6.1
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 6.2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 7
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 7.1
Potenziere mit .
Schritt 7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3
Addiere und .
Schritt 7.4
Addiere und .
Schritt 7.5
Schreibe als um.
Schritt 7.6
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.