Analysis Beispiele

$\arcsin (x) + \arcsin (y) = \frac{π}{2}$ , $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 1

Subtrahiere $\arcsin (y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\arcsin (x) = \frac{π}{2} - \arcsin (y)$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $\frac{π}{2} - \arcsin (y) = \arcsin (x)$ um.

$\frac{π}{2} - \arcsin (y) = \arcsin (x)$

Schritt 3

Subtrahiere $\frac{π}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \arcsin (y) = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- \arcsin (y) = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- \arcsin (y) = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- \arcsin (y)}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\arcsin (y)}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\arcsin (y)$ durch $1$ .

$\arcsin (y) = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ .

$\arcsin (y) = - 1 \cdot \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \arcsin (x)$ als $- \arcsin (x)$ um.

$\arcsin (y) = - \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Schritt 4.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\arcsin (y) = - \arcsin (x) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Schritt 4.3.1.4

Dividiere $\frac{π}{2}$ durch $1$ .

$\arcsin (y) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Schritt 5

Nimm den inversen Arcussinus von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Arcussinus zu ziehen.

$y = \sin (- \arcsin (x) + \frac{π}{2})$

Schritt 6

Schreibe die Gleichung als $\sin (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = y$ um.

$\sin (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = y$

Schritt 7

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $\arcsin (x)$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$- \arcsin (x) + \frac{π}{2} = \arcsin (y)$

Schritt 8

Subtrahiere $\frac{π}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \arcsin (x) = \arcsin (y) - \frac{π}{2}$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $- \arcsin (x) = \arcsin (y) - \frac{π}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $- \arcsin (x) = \arcsin (y) - \frac{π}{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- \arcsin (x)}{- 1} = \frac{\arcsin (y)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\arcsin (x)}{1} = \frac{\arcsin (y)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Schritt 9.2.2

Dividiere $\arcsin (x)$ durch $1$ .

$\arcsin (x) = \frac{\arcsin (y)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\arcsin (y)}{- 1}$ .

$\arcsin (x) = - 1 \cdot \arcsin (y) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Schritt 9.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \arcsin (y)$ als $- \arcsin (y)$ um.

$\arcsin (x) = - \arcsin (y) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Schritt 9.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\arcsin (x) = - \arcsin (y) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Schritt 9.3.1.4

Dividiere $\frac{π}{2}$ durch $1$ .

$\arcsin (x) = - \arcsin (y) + \frac{π}{2}$

Schritt 10

Nimm den inversen Arcussinus von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Arcussinus zu ziehen.

$x = \sin (- \arcsin (y) + \frac{π}{2})$

Schritt 11

Die Gleichung kann nicht gelöst werden. Das gegebene Intervall weist nur eine Variable aus, aber es sind $3$ in der Gleichung $x = \sin (- \arcsin (y) + \frac{π}{2})$ vorhanden.

Keine Lösung