Analysis Beispiele

$g (x) = \frac{2 x^{2} + 5}{2 x - 10}$

Schritt 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Schritt 1.1

Setze den Nenner in $\frac{2 x^{2} + 5}{2 x - 10}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x - 10 = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 10$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 10$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x = 5$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 5}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 5}$

Schritt 2

Da der Definitionsbereich nicht alle reellen Zahlen umfasst, ist $\frac{2 x^{2} + 5}{2 x - 10}$ nicht stetig auf der Menge der reellen Zahlen.

Nicht stetig

Schritt 3