Analysis Beispiele

Bestimme, ob stetig f(x)=1/(x^2)
Schritt 1
Ermittle den Definitionsbereich, um festzustellen, ob der Ausdruck stetig ist.
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Schritt 1.1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.2
Löse nach auf.
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Schritt 1.2.1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 1.2.2
Vereinfache .
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Schritt 1.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 1.2.2.3
Plus oder Minus ist .
Schritt 1.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 2
Da der Definitionsbereich nicht alle reellen Zahlen umfasst, ist nicht stetig auf der Menge der reellen Zahlen.
Nicht stetig
Schritt 3