Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Schritt 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Schritt 1.1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 3 = 0$

Schritt 1.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 3}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 3}$

Schritt 2

Da der Definitionsbereich nicht alle reellen Zahlen umfasst, ist $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ nicht stetig auf der Menge der reellen Zahlen.

Nicht stetig

Schritt 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$