Analysis Beispiele

$f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$

Schritt 1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 2

Für jeden $x$ Wert, es gibt einen $y$ Wert. Wählen Sie einige aus $x$ Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des $x$ Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.

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Schritt 2.1

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, 21)$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = | {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 + 5 |$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = | 4 - 6 \cdot - 2 + 5 |$

Schritt 2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = | 4 + 12 + 5 |$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.1.2.2.1

Addiere $4$ und $12$ .

$f (- 2) = | 16 + 5 |$

Schritt 2.1.2.2.2

Addiere $16$ und $5$ .

$f (- 2) = | 21 |$

Schritt 2.1.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $21$ ist $21$ .

$f (- 2) = 21$

Schritt 2.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $21$ .

$y = 21$

Schritt 2.2

Setze den $x$ -Wert $- 1$ in $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 1, 12)$ .

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Schritt 2.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = | {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 5 |$

Schritt 2.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = | 1 - 6 \cdot - 1 + 5 |$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = | 1 + 6 + 5 |$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.2.2.1

Addiere $1$ und $6$ .

$f (- 1) = | 7 + 5 |$

Schritt 2.2.2.2.2

Addiere $7$ und $5$ .

$f (- 1) = | 12 |$

Schritt 2.2.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $12$ ist $12$ .

$f (- 1) = 12$

Schritt 2.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $12$ .

$y = 12$

Schritt 2.3

Setze den $x$ -Wert $0$ in $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(0, 5)$ .

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Schritt 2.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = | {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 5 |$

Schritt 2.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = | 0 - 6 \cdot 0 + 5 |$

Schritt 2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 + 5 |$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.3.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = | 0 + 5 |$

Schritt 2.3.2.2.2

Addiere $0$ und $5$ .

$f (0) = | 5 |$

Schritt 2.3.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$f (0) = 5$

Schritt 2.3.2.4

Die endgültige Lösung ist $5$ .

$y = 5$

Schritt 2.4

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, 0)$ .

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Schritt 2.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = | {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 5 |$

Schritt 2.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = | 1 - 6 \cdot 1 + 5 |$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$f (1) = | 1 - 6 + 5 |$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.4.2.2.1

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$f (1) = | - 5 + 5 |$

Schritt 2.4.2.2.2

Addiere $- 5$ und $5$ .

$f (1) = | 0 |$

Schritt 2.4.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$f (1) = 0$

Schritt 2.4.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.5

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(- 2, 21), (- 1, 12), (0, 5), (1, 0)$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 21 \\ - 1 & 12 \\ 0 & 5 \\ 1 & 0 \end{array}$

Schritt 3