Analysis Beispiele

$y = \sqrt{x^{2} + x} - x$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{(- 1) ((- 1) + 1)} - (- 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{- 1 \cdot 0} - (- 1)$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (- 1) = \sqrt{0} - (- 1)$

Schritt 1.2.1.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 1) = \sqrt{0^{2}} - (- 1)$

Schritt 1.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 1) = 0 - (- 1)$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = 0 + 1$

Schritt 1.2.2

Addiere $0$ und $1$ .

$f (- 1) = 1$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 1$ ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{(- 2) ((- 2) + 1)} - (- 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Addiere $- 2$ und $1$ .

$f (- 2) = \sqrt{- 2 \cdot - 1} - (- 2)$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$f (- 2) = \sqrt{2} - (- 2)$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{2} + 2$

Schritt 2.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{2} + 2$ .

$\sqrt{2} + 2$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 2$ ist $\sqrt{2} + 2$ .

$y = \sqrt{2} + 2$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{(- 3) ((- 3) + 1)} - (- 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Addiere $- 3$ und $1$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 3 \cdot - 2} - (- 3)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$f (- 3) = \sqrt{6} - (- 3)$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{6} + 3$

Schritt 3.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{6} + 3$ .

$\sqrt{6} + 3$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 3$ ist $\sqrt{6} + 3$ .

$y = \sqrt{6} + 3$

Schritt 4

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \sqrt{(0) ((0) + 1)} - (0)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $0 + 1$ .

$f (0) = \sqrt{0} - (0)$

Schritt 4.2.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (0) = \sqrt{0^{2}} - (0)$

Schritt 4.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (0) = 0 - (0)$

Schritt 4.2.4

Subtrahiere $0$ von $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 4.2.5

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 4.3

Der $y$ -Wert bei $x = 0$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 5

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \sqrt{(1) ((1) + 1)} - (1)$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $1 + 1$ mit $1$ .

$f (1) = \sqrt{1 + 1} - (1)$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $1$ und $1$ .

$f (1) = \sqrt{2} - (1)$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (1) = \sqrt{2} - 1$

Schritt 5.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{2} - 1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Schritt 5.3

Der $y$ -Wert bei $x = 1$ ist $\sqrt{2} - 1$ .

$y = \sqrt{2} - 1$

Schritt 6

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \sqrt{(2) ((2) + 1)} - (2)$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Addiere $2$ und $1$ .

$f (2) = \sqrt{2 \cdot 3} - (2)$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = \sqrt{6} - (2)$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (2) = \sqrt{6} - 2$

Schritt 6.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{6} - 2$ .

$\sqrt{6} - 2$

Schritt 6.3

Der $y$ -Wert bei $x = 2$ ist $\sqrt{6} - 2$ .

$y = \sqrt{6} - 2$

Schritt 7

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(- 1, 1), (- 2, 3.41421356), (- 3, 5.44948974), (0, 0), (1, 0.41421356), (2, 0.44948974)$

Schritt 8

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5.449 \\ - 2 & 3.414 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.414 \\ 2 & 0.449 \end{array}$

Schritt 9