Analysis Beispiele

Stelle graphisch dar x=y^2-5y
Schritt 1
Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.
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Schritt 1.1
Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.
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Schritt 1.1.1
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
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Schritt 1.1.1.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 1.1.1.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 1.1.1.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
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Schritt 1.1.1.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 1.1.1.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.1.1.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.3.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.1.1.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
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Schritt 1.1.1.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 1.1.1.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.1.1.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.1.1.4.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 1.1.1.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.1.1.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 1.1.2
Setze gleich der neuen rechten Seite.
Schritt 1.2
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 1.3
Da der Wert von positiv ist, ist die Parabel nach rechts geöffnet.
Öffnet nach Rechts
Schritt 1.4
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 1.5
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
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Schritt 1.5.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 1.5.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 1.5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.5.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.6
Ermittle den Brennpunkt.
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Schritt 1.6.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur x-Koordinate gefunden werden, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.
Schritt 1.6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 1.7
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 1.8
Finde die Leitlinie.
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Schritt 1.8.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die vertikale Gerade, die durch Subtrahieren von von der x-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.
Schritt 1.8.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 1.9
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach rechts offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Richtung: Nach rechts offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 2
Wähle einige -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden -Werte zu ermitteln. Die -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.
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Schritt 2.1
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 2.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.1.2.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.1.2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 2.1.2.1.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.1.2.1.5
Addiere und .
Schritt 2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.1.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.1.2.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.1.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 2.2
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 2.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.2.2.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.1.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.2.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.2.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.2.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 2.3
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 2.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.3.2.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.4
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 2.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.4.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.5
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Schritt 3
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Richtung: Nach rechts offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 4