Analysis Beispiele

$x = 2 \sqrt{y}$

Schritt 1

Der Definitionsbereich bezogen auf $y$ umfasst alle $y$ -Werte, die den Wert unter der Wurzel nicht negativ werden lassen.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $y$ -Wert $0$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (y) = 2 \sqrt{y}$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $0$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$f (0) = 2 \sqrt{0}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (0) = 2 \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (0) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Schritt 4

Wähle einige $y$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $y$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $y$ -Wert $1$ in $2 \sqrt{y}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, 1)$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $1$ .

$f (1) = 2 \sqrt{1}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (1) = 2 \sqrt{1}$

Schritt 4.1.2.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 1$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (1) = 2$

Schritt 4.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$y = 2$

Schritt 4.2

Setze den $y$ -Wert $2$ in $2 \sqrt{y}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2.83, 2)$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.2.1

Entferne die Klammern.

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

Schritt 4.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, 0), (2, 1), (2.83, 2)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 1 \\ 2.83 & 2 \end{array}$

Schritt 5