Analysis Beispiele

$f (x) = x^{3} - 12 x + 3$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2 + 3$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = - 8 - 12 \cdot - 2 + 3$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 24 + 3$

Schritt 1.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Addiere $- 8$ und $24$ .

$f (- 2) = 16 + 3$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $16$ und $3$ .

$f (- 2) = 19$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $19$ .

$19$

Schritt 1.3

Konvertiere $19$ nach Dezimal.

$y = 19$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 12 \cdot - 1 + 3$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 12 \cdot - 1 + 3$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 12 + 3$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Addiere $- 1$ und $12$ .

$f (- 1) = 11 + 3$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $11$ und $3$ .

$f (- 1) = 14$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $14$ .

$14$

Schritt 2.3

Konvertiere $14$ nach Dezimal.

$y = 14$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} - 12 \cdot 0 + 3$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 - 12 \cdot 0 + 3$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0 + 3$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$f (0) = 3$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $3$ .

$3$

Schritt 3.3

Konvertiere $3$ nach Dezimal.

$y = 3$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3} - 12 \cdot 1 + 3$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 - 12 \cdot 1 + 3$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $1$ .

$f (1) = 1 - 12 + 3$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $12$ von $1$ .

$f (1) = - 11 + 3$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $- 11$ und $3$ .

$f (1) = - 8$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 8$ .

$- 8$

Schritt 4.3

Konvertiere $- 8$ nach Dezimal.

$y = - 8$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} - 12 \cdot 2 + 3$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 8 - 12 \cdot 2 + 3$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $2$ .

$f (2) = 8 - 24 + 3$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $24$ von $8$ .

$f (2) = - 16 + 3$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $- 16$ und $3$ .

$f (2) = - 13$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 13$ .

$- 13$

Schritt 5.3

Konvertiere $- 13$ nach Dezimal.

$y = - 13$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 19 \\ - 1 & 14 \\ 0 & 3 \\ 1 & - 8 \\ 2 & - 13 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 19 \\ - 1 & 14 \\ 0 & 3 \\ 1 & - 8 \\ 2 & - 13 \end{array}$

Schritt 8