Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.
Schritt 1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 1.1.2
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
Schritt 1.1.2.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 1.1.2.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 1.1.2.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Schritt 1.1.2.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 1.1.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.1.2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 1.1.2.3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.2.3.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.1.2.3.2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.2.3.2.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.2.3.2.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.1.2.3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.2.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Schritt 1.1.2.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 1.1.2.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.1.2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.1.2.4.2.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 1.1.2.4.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 1.1.2.4.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.2.4.2.1.4
Dividiere durch .
Schritt 1.1.2.4.2.1.5
Dividiere durch .
Schritt 1.1.2.4.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.2.4.2.2
Addiere und .
Schritt 1.1.2.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 1.1.3
Setze gleich der neuen rechten Seite.
Schritt 1.2
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 1.3
Da der Wert von positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.
Öffnet nach Oben
Schritt 1.4
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 1.5
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
Schritt 1.5.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 1.5.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 1.5.3
Vereinfache.
Schritt 1.5.3.1
Kombiniere und .
Schritt 1.5.3.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 1.5.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 1.6
Ermittle den Brennpunkt.
Schritt 1.6.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur y-Koordinate ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 1.6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 1.7
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 1.8
Finde die Leitlinie.
Schritt 1.8.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von von der y-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 1.8.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 1.9
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach oben offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Richtung: Nach oben offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 2
Schritt 2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 2.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.6
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.2.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.1.6.4
Dividiere durch .
Schritt 2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.3
Der -Wert bei ist .
Schritt 2.4
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.5
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 2.5.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.6
Der -Wert bei ist .
Schritt 2.7
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.8
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 2.8.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.8.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.8.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.8.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.8.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.8.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.8.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 2.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.9
Der -Wert bei ist .
Schritt 2.10
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.11
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 2.11.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.12
Der -Wert bei ist .
Schritt 2.13
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Schritt 3
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Richtung: Nach oben offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 4