Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
,
Schritt 1
Schritt 1.1
Setze für ein.
Schritt 1.2
Vereinfache .
Schritt 1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 1.2.2
Addiere und .
Schritt 1.2.3
Schreibe als um.
Schritt 1.2.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2
Schritt 2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.4
Kombiniere und .
Schritt 2.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.7
Kombiniere Brüche.
Schritt 2.7.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.7.2
Kombiniere und .
Schritt 2.7.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.8
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.11
Vereinfache Terme.
Schritt 2.11.1
Addiere und .
Schritt 2.11.2
Kombiniere und .
Schritt 2.11.3
Kombiniere und .
Schritt 2.11.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.11.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.12
Bestimme die Ableitung bei .
Schritt 2.13
Vereinfache den Nenner.
Schritt 2.13.1
Potenziere mit .
Schritt 2.13.2
Addiere und .
Schritt 2.13.3
Schreibe als um.
Schritt 2.13.4
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.13.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.13.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.13.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.13.6
Berechne den Exponenten.
Schritt 3
Schritt 3.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 3.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 3.3
Löse nach auf.
Schritt 3.3.1
Vereinfache .
Schritt 3.3.1.1
Forme um.
Schritt 3.3.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 3.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.1.4
Kombiniere und .
Schritt 3.3.1.5
Multipliziere .
Schritt 3.3.1.5.1
Kombiniere und .
Schritt 3.3.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 3.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.3.2.3
Kombiniere und .
Schritt 3.3.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.3.2.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.3.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2.5.2
Addiere und .
Schritt 3.3.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4