Analysis Beispiele

Berechne 3(cos(pi/8)+cos(pi/4)+cos((3pi)/8)+cos(pi/2))(pi/8)
Schritt 1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.1
Der genau Wert von ist .
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Schritt 1.1.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 1.1.2
Wende die Halbwinkelformel für den Kosinus an.
Schritt 1.1.3
Ändere das zu , da der Kosinus im ersten Quadranten positiv ist.
Schritt 1.1.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.1.5
Vereinfache .
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Schritt 1.1.5.1
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.1.5.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.1.5.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.1.5.4
Multipliziere .
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Schritt 1.1.5.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.5.5
Schreibe als um.
Schritt 1.1.5.6
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 1.1.5.6.1
Schreibe als um.
Schritt 1.1.5.6.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.3
Der genau Wert von ist .
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Schritt 1.3.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 1.3.2
Wende die Halbwinkelformel für den Kosinus an.
Schritt 1.3.3
Ändere das zu , da der Kosinus im ersten Quadranten positiv ist.
Schritt 1.3.4
Vereinfache .
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Schritt 1.3.4.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 1.3.4.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.3.4.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.3.4.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.3.4.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.3.4.6
Multipliziere .
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Schritt 1.3.4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.7
Schreibe als um.
Schritt 1.3.4.8
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 1.3.4.8.1
Schreibe als um.
Schritt 1.3.4.8.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 1.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4
Kombiniere und .
Schritt 5
Multipliziere .
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Schritt 5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: