Analysis Beispiele

$e - e^{- 1}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e - \frac{1}{e}$

Schritt 2

Um $e$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{e}{e}$ .

$\frac{e e}{e} - \frac{1}{e}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{e e - 1}{e}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere $e e$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $e$ mit $1$ .

$\frac{e^{1} e - 1}{e}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $e$ mit $1$ .

$\frac{e^{1} e^{1} - 1}{e}$

Schritt 4.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{e^{1 + 1} - 1}{e}$

Schritt 4.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{e^{2} - 1}{e}$

Schritt 4.2

Schreibe $e^{2} - 1$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{e}$

Schritt 4.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = e$ und $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}$

Dezimalform:

$2.35040238 \dots$