Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
Schritt 1.1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 1.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 1.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.3.1.3
Schreibe als um.
Schritt 1.1.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 1.1.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.5
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.1.6
Differenziere.
Schritt 1.1.6.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.6.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.6.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.6.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.6.7
Addiere und .
Schritt 1.1.6.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.6.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.7
Vereinfache.
Schritt 1.1.7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.7.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.7.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.7.5
Vereine die Terme
Schritt 1.1.7.5.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 1.1.7.5.1.1
Bewege .
Schritt 1.1.7.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.7.5.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 1.1.7.5.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.1.7.5.1.3
Addiere und .
Schritt 1.1.7.5.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.7.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.7.5.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.7.5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.7.5.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 1.1.7.5.6.1
Bewege .
Schritt 1.1.7.5.6.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.1.7.5.6.3
Addiere und .
Schritt 1.1.7.5.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.7.5.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.7.5.9
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 1.1.7.5.9.1
Bewege .
Schritt 1.1.7.5.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.7.5.9.2.1
Potenziere mit .
Schritt 1.1.7.5.9.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.1.7.5.9.3
Addiere und .
Schritt 1.1.7.5.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.7.5.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.7.5.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.7.5.13
Addiere und .
Schritt 1.1.7.5.14
Subtrahiere von .
Schritt 1.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 2
Schritt 2.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 2.2
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Schritt 2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2
Faktorisiere.
Schritt 2.2.2.1
Faktorisiere durch Gruppieren.
Schritt 2.2.2.1.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
Schritt 2.2.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2.1.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 2.2.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.2.1.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Schritt 2.2.2.1.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 2.2.2.1.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 2.2.2.1.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 2.2.2.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 2.3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2.4
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 2.4.1
Setze gleich .
Schritt 2.4.2
Löse nach auf.
Schritt 2.4.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 2.4.2.2
Vereinfache .
Schritt 2.4.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.4.2.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.4.2.2.3
Plus oder Minus ist .
Schritt 2.5
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 2.5.1
Setze gleich .
Schritt 2.5.2
Löse nach auf.
Schritt 2.5.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.5.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.5.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.5.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.5.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.6
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 2.6.1
Setze gleich .
Schritt 2.6.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.7
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 3
Schritt 3.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4
Schritt 4.1
Berechne bei .
Schritt 4.1.1
Ersetze durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache.
Schritt 4.1.2.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.2.4
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Berechne bei .
Schritt 4.2.1
Ersetze durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache.
Schritt 4.2.2.1
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 4.2.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.2.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.2.6
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.2.8
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.2.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.2.9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2.2.10
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Schritt 4.2.2.10.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2.2.10.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2.2.11
Kombiniere Brüche.
Schritt 4.2.2.11.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.11.3
Kombinieren.
Schritt 4.2.2.11.4
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.12
Vereinfache den Nenner.
Schritt 4.2.2.12.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.2.12.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.2.12.3
Addiere und .
Schritt 4.2.2.13
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 4.2.2.13.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.13.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3
Berechne bei .
Schritt 4.3.1
Ersetze durch .
Schritt 4.3.2
Vereinfache.
Schritt 4.3.2.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.2.4
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 4.3.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Liste all Punkte auf.
Schritt 5