Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = x^{2} - 4$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.2

Differenziere.

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Schritt 1.1.2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2} - 4$ .

$f' (x) = \frac{3 \cdot ((x^{2} - 4) x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.5

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.2.6.1

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 (x \cdot x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.5

Addiere $1$ und $3$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f' (x) = \frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f' (x) = \frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.6.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.6.3.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f' (x) = \frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.3.1.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.3.2

Subtrahiere $2 x^{4}$ von $3 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} - 12 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.6.4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.4.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 12 x^{2}$ heraus.

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.4.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12$ heraus.

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.6.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Schritt 1.1.6.5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Schritt 1.1.6.5.3

Wende die Produktregel auf $(x + 2) (x - 2)$ an.

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Schritt 2.2

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} (x^{2} - 12) = 0$

Schritt 2.3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 12 = 0$

Schritt 2.3.2

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.3.2.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.3.2.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.3.3

Setze $x^{2} - 12$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.3.1

Setze $x^{2} - 12$ gleich $0$ .

$x^{2} - 12 = 0$

Schritt 2.3.3.2

Löse $x^{2} - 12 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.3.2.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 12$

Schritt 2.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12}$

Schritt 2.3.3.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{12}$ .

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Schritt 2.3.3.2.3.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.3.3.2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (3)}$

Schritt 2.3.3.2.3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.3.3.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.3.3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.3.3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.3.3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.3.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x^{2} - 12) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 3.2.2

Setze ${(x + 2)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.2.1

Setze ${(x + 2)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Schritt 3.2.2.2

Löse ${(x + 2)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.2.2.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 3.2.2.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 3.2.3

Setze ${(x - 2)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.3.1

Setze ${(x - 2)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 3.2.3.2

Löse ${(x - 2)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.3.2.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.2.3.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = - 2, 2$

Schritt 3.3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x = - 2, x = 2$

Schritt 4

Werte $\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = 0$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$\frac{{(0)}^{3}}{{(0)}^{2} - 4}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{0^{2} - 4}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{0 - 4}$

Schritt 4.1.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$\frac{0}{- 4}$

Schritt 4.1.2.3

Dividiere $0$ durch $- 4$ .

$0$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = 2 \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$\frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.2.2.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$\frac{8 \sqrt{3^{3}}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.2.2.1.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8 \sqrt{27}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.2.2.1.5

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.2.2.1.5.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{8 \sqrt{9 (3)}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.2.2.1.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.2.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.2.2.1.7

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.2.2.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$\frac{24 \sqrt{3}}{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

Schritt 4.2.2.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

Schritt 4.2.2.2.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.2.2.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Schritt 4.2.2.2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Schritt 4.2.2.2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

Schritt 4.2.2.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

Schritt 4.2.2.2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1} - 4}$

Schritt 4.2.2.2.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 - 4}$

Schritt 4.2.2.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{12 - 4}$

Schritt 4.2.2.2.5

Subtrahiere $4$ von $12$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{8}$

Schritt 4.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $8$ .

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Schritt 4.2.2.3.1

Faktorisiere $8$ aus $24 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8 (1)}$

Schritt 4.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8 \cdot 1}$

Schritt 4.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{3}}{1}$

Schritt 4.2.2.3.2.4

Dividiere $3 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$3 \sqrt{3}$

Schritt 4.3

Berechne bei $x = - 2 \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 \sqrt{3}$ an.

$\frac{{(- 2)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.3.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{- 8 {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.3.2.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$\frac{- 8 \sqrt{3^{3}}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.3.2.1.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 8 \sqrt{27}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.3.2.1.5

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.3.2.1.5.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{- 8 \sqrt{9 (3)}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.3.2.1.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.3.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 8 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.3.2.1.7

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.2.2.1

Wende die Produktregel auf $- 2 \sqrt{3}$ an.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{{(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

Schritt 4.3.2.2.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

Schritt 4.3.2.2.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.3.2.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Schritt 4.3.2.2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Schritt 4.3.2.2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

Schritt 4.3.2.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

Schritt 4.3.2.2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1} - 4}$

Schritt 4.3.2.2.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 - 4}$

Schritt 4.3.2.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{12 - 4}$

Schritt 4.3.2.2.5

Subtrahiere $4$ von $12$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{8}$

Schritt 4.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 24$ und $8$ .

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Schritt 4.3.2.3.1

Faktorisiere $8$ aus $- 24 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.3.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8 (1)}$

Schritt 4.3.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8 \cdot 1}$

Schritt 4.3.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{1}$

Schritt 4.3.2.3.2.4

Dividiere $- 3 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$- 3 \sqrt{3}$

Schritt 4.4

Berechne bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Ersetze $x$ durch $- 2$ .

$\frac{{(- 2)}^{3}}{{(- 2)}^{2} - 4}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{{(- 2)}^{3}}{4 - 4}$

Schritt 4.4.2.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{{(- 2)}^{3}}{0}$

Schritt 4.4.2.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 4.5

Berechne bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

$\frac{{(2)}^{3}}{{(2)}^{2} - 4}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{(2)}^{3}}{4 - 4}$

Schritt 4.5.2.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{{(2)}^{3}}{0}$

Schritt 4.5.2.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 4.6

Liste all Punkte auf.

$(0, 0), (2 \sqrt{3}, 3 \sqrt{3}), (- 2 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3})$

Schritt 5