Analysis Beispiele

Ermittle die kritischen Punkte f(x)=x/(x-1)
Schritt 1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.1.2
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.2.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.2.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.2.6
Vereinfache durch Addieren von Termen.
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Schritt 1.1.2.6.1
Addiere und .
Schritt 1.1.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.2.6.3
Subtrahiere von .
Schritt 1.1.2.6.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 1.1.2.6.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.1.2.6.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 2
Setze die erste Ableitung gleich , dann löse die Gleichung .
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Schritt 2.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 2.2
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 2.3
Da , gibt es keine Lösungen.
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 3
Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.
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Schritt 3.1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 3.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.2.1
Setze gleich .
Schritt 3.2.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4
Werte an jeden Wert aus, wo die Ableitung ist oder nicht definiert ist.
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Schritt 4.1
Berechne bei .
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Schritt 4.1.1
Ersetze durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache.
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Schritt 4.1.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.2.2
Der Ausdruck enthält eine Division durch . Der Ausdruck ist nicht definiert.
Undefiniert
Undefiniert
Undefiniert
Undefiniert
Schritt 5
Es gibt keine Werte von im Definitionsbereich, wo die Ableitung ist oder nicht definiert ist.
Keine kritischen Punkte gefunden