Analysis Beispiele

$x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$

Schritt 1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$

Schritt 1.1.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$

Schritt 1.1.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$

Schritt 1.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$

Schritt 1.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$

Schritt 1.1.2.5.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$

Schritt 1.1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$

Schritt 1.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{- \frac{2}{3}}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{- \frac{2}{3}}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{3}}]$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - \frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{3}}]$

Schritt 1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - \frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1})$

Schritt 1.1.3.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Schritt 1.1.3.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 1.1.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 1.1.3.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 3}{3}})$

Schritt 1.1.3.6.2

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 5}{3}})$

Schritt 1.1.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - (- \frac{2}{3} x^{- \frac{5}{3}})$

Schritt 1.1.3.8

Kombiniere $x^{- \frac{5}{3}}$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - - \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$

Schritt 1.1.3.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 1 \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$

Schritt 1.1.3.10

Mutltipliziere $\frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$

Schritt 1.1.3.11

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{2 \cdot x^{- \frac{5}{3}}}{3}$

Schritt 1.1.3.12

Bringe $x^{- \frac{5}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 x^{\frac{2}{3}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$

Schritt 2.2.2

Da $3 x^{\frac{2}{3}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil $3, 3, 1$ und anschließend für den variablen Teil $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{5}{3}}$ .

Schritt 2.2.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.2.4

Da $3$ keine Teiler außer $1$ und $3$ hat.

$3$ ist eine Primzahl

Schritt 2.2.5

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 2.2.6

Das kgV von $3, 3, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$3$

Schritt 2.2.7

Das kgV von $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{5}{3}}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$x^{\frac{5}{3}}$

Schritt 2.2.8

Das kgV von $3 x^{\frac{2}{3}}, 3 x^{\frac{5}{3}}, 1$ ist der numerische Teil $3$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$3 x^{\frac{5}{3}}$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ mit $3 x^{\frac{5}{3}}$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ mit $3 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2.3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{2}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.3.1

Faktorisiere $x^{\frac{2}{3}}$ aus $x^{\frac{5}{3}}$ heraus.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{3}}) + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2.3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{3}}) + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2.3.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{3}{3}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2.3.2.1.4

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x^{1} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2.3.2.1.5

Vereinfache.

$x + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} (3 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2.3.2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} x^{\frac{5}{3}} = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2.3.2.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} x^{\frac{5}{3}} = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2.3.2.1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} x^{\frac{5}{3}} = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2.3.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{5}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} x^{\frac{5}{3}} = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2.3.2.1.8.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 2 = 0 (3 x^{\frac{5}{3}})$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Multipliziere $0 (3 x^{\frac{5}{3}})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$x + 2 = 0 x^{\frac{5}{3}}$

Schritt 2.3.3.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $x^{\frac{5}{3}}$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 3.1.2

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{5}}}$

Schritt 3.2

Setze den Nenner in $\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} = 0$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(3 \sqrt[3]{x^{2}})}^{3} = 0^{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1

Vereinfache ${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{\frac{2}{3}}$ an.

$3^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Schritt 3.3.2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Schritt 3.3.2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Schritt 3.3.2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$27 x^{2} = 0^{3}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$27 x^{2} = 0$

Schritt 3.3.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $27 x^{2} = 0$ durch $27$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $27 x^{2} = 0$ durch $27$ .

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Schritt 3.3.3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Schritt 3.3.3.1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{27}$

Schritt 3.3.3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $27$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 3.3.3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.3.3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 3.3.3.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.4

Setze den Nenner in $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{5}}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 \sqrt[3]{x^{5}} = 0$

Schritt 3.5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(3 \sqrt[3]{x^{5}})}^{3} = 0^{3}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{5}}$ als $x^{\frac{5}{3}}$ neu zu schreiben.

${(3 x^{\frac{5}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Schritt 3.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.2.1

Vereinfache ${(3 x^{\frac{5}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{\frac{5}{3}}$ an.

$3^{3} {(x^{\frac{5}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Schritt 3.5.2.2.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 {(x^{\frac{5}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Schritt 3.5.2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{5}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{5}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Schritt 3.5.2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 x^{\frac{5}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Schritt 3.5.2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$27 x^{5} = 0^{3}$

Schritt 3.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$27 x^{5} = 0$

Schritt 3.5.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $27 x^{5} = 0$ durch $27$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $27 x^{5} = 0$ durch $27$ .

$\frac{27 x^{5}}{27} = \frac{0}{27}$

Schritt 3.5.3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 x^{5}}{27} = \frac{0}{27}$

Schritt 3.5.3.1.2.1.2

Dividiere $x^{5}$ durch $1$ .

$x^{5} = \frac{0}{27}$

Schritt 3.5.3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $27$ .

$x^{5} = 0$

Schritt 3.5.3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[5]{0}$

Schritt 3.5.3.3

Vereinfache $\sqrt[5]{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.3.1

Schreibe $0$ als $0^{5}$ um.

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Schritt 3.5.3.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 4

Werte $x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}}$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $- 2$ .

${(- 2)}^{\frac{1}{3}} - {(- 2)}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

${(0)}^{\frac{1}{3}} - {(0)}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

${(0^{3})}^{\frac{1}{3}} - {(0)}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{1}{3})} - {(0)}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0^{3 (\frac{1}{3})} - {(0)}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$0^{1} - {(0)}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.2.1.4

Berechne den Exponenten.

$0 - {(0)}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.2.1.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{0^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.2.1.6

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.6.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$0 - \frac{1}{{(0^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2.2.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{1}{0^{3 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 4.2.2.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 - \frac{1}{0^{3 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 4.2.2.1.6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$0 - \frac{1}{0^{2}}$

Schritt 4.2.2.1.6.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - \frac{1}{0}$

Schritt 4.2.2.1.6.5

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$0 - \frac{1}{0}$

Schritt 4.2.2.1.7

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$0 - \frac{1}{0}$

Schritt 4.2.2.2

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 4.3

Liste all Punkte auf.

$(- 2, {(- 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}})$

Schritt 5