Analysis Beispiele

$f (x) = \sqrt{2 - 3 x}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 - 3 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 - 3 x \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x \geq - 2$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x \geq - 2$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 3 x \geq - 2$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \leq \frac{2}{3}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{2}{3}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq \frac{2}{3}}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \geq 0}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \frac{2}{3}], {x | x \leq \frac{2}{3}}$

Wertebereich: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Schritt 6