Analysis Beispiele

$\sin (x + y) = 2 x - 2 y$

Schritt 1

Stelle $\sin (x + y)$ als Funktion von $x$ auf.

$f (x) = 2 x - 2 y$

Schritt 2

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x - 2 y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 2.3.1

Da $- 2 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 y$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 + 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $2$ und $0$ .

$2$

Schritt 3

Da $2 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 4

Das Gleichsetzen der Ableitung mit $0$ , $2 = 0$ , ergibt keine Lösungen, folglich gibt es keine horizontalen Tangenten.

Keine horizontalen Tangenten gefunden

Schritt 5