Analysis Beispiele

$f (x) = 3 - x$ , $[- 1, 2]$

Schritt 1

Ermittle die kritischen Punkte.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1.1

Differenziere.

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Schritt 1.1.1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 1.1.1.1.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 1.1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$0 - 1$

Schritt 1.1.1.3

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$f' (x) = - 1$

Schritt 1.1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $- 1$ .

$- 1$

Schritt 1.2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $- 1 = 0$ .

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Schritt 1.2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$- 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Da $- 1 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 1.3

Es gibt keine Werte von $x$ im Definitionsbereich, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

Keine kritischen Punkte gefunden

Schritt 2

Werte die enthaltenen Endpunkte aus.

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Schritt 2.1

Berechne bei $x = - 1$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze $x$ durch $- 1$ .

$3 - (- 1)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 + 1$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$4$

Schritt 2.2

Berechne bei $x = 2$ .

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Schritt 2.2.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

$3 - (2)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 - 2$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$1$

Schritt 2.3

Liste all Punkte auf.

$(- 1, 4), (2, 1)$

Schritt 3

Vergleiche die für jeden Wert von $x$ gefundenen $f (x)$ -Werte, um das absolute Maximum und das absolute Minimum im angegebenen Intervall zu bestimmen. Das Maximum wird beim größten $f (x)$ -Wert und das Minimum beim niedrigsten $f (x)$ -Wert auftreten.

Absolutes Maximum: $(- 1, 4)$

Absolutes Minimum: $(2, 1)$

Schritt 4