Analysis Beispiele

$\tan (x)$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = \sec^{2} (x)$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\sec^{2} (x) = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$\sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sec (x) = \pm 0$

Schritt 2.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$\sec (x) = 0$

Schritt 2.4

Der Wertebereich des Sekans ist $y \leq - 1$ und $y \geq 1$ . Da $0$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Setze das Argument in $\sec (x)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 3.2

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Es gibt keine Werte von $x$ im Definitionsbereich, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

Keine kritischen Punkte gefunden