Analysis Beispiele

Ermittle die kritischen Punkte y=x^3-6x^2+12x-6
Schritt 1
Bestimme die erste Ableitung.
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Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
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Schritt 1.1.1
Differenziere.
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Schritt 1.1.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2
Berechne .
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Schritt 1.1.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3
Berechne .
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Schritt 1.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
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Schritt 1.1.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.4.2
Addiere und .
Schritt 1.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 2
Setze die erste Ableitung gleich , dann löse die Gleichung .
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Schritt 2.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 2.2
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
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Schritt 2.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.2
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 2.2.2.3
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 2.2.2.4
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.4
Setze gleich .
Schritt 2.5
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.
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Schritt 3.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4
Werte an jeden Wert aus, wo die Ableitung ist oder nicht definiert ist.
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Schritt 4.1
Berechne bei .
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Schritt 4.1.1
Ersetze durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache.
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Schritt 4.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.1.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.
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Schritt 4.1.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.2.2.2
Addiere und .
Schritt 4.1.2.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.2
Liste all Punkte auf.
Schritt 5