Analysis Beispiele

Finde die horizontale Tangente f(x)=x^3
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2
Setze die Ableitung gleich , dann löse die Gleichung .
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Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.1.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.2
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2.3
Vereinfache .
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Schritt 2.3.1
Schreibe als um.
Schritt 2.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.3.3
Plus oder Minus ist .
Schritt 3
Löse die ursprüngliche Funktion bei .
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Schritt 3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 3.2.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 3.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4
Die horizontale Tangentenlinie der Funktion ist .
Schritt 5