Analysis Beispiele

Ermittle die Wendepunkte f(x)=3/(x-5)
Schritt 1
Bestimme die zweite Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.1.2
Schreibe als um.
Schritt 1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.1.3
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.3.5
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.3.5.1
Addiere und .
Schritt 1.1.3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.4.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.1.4.2
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 1.1.4.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.2
Bestimme die zweite Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2.1.2
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2.1.2.2
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1.2.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.2.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.2.3
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.3.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.2.3.5
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.3.5.1
Addiere und .
Schritt 1.2.3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.4.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.2.4.2
Kombiniere und .
Schritt 1.3
Die zweite Ableitung von nach ist .
Schritt 2
Setze die zweite Ableitung gleich , dann löse die Gleichung .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Setze die zweite Ableitung gleich .
Schritt 2.2
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 2.3
Da , gibt es keine Lösungen.
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 3
Keine Werte gefunden, die die zweite Ableitung gleich machen.
Keine Wendepunkte