Analysis Beispiele

$(0.36, 0.15)$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(0.36, 0.15)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(0.36, 0)$ und $(0.36, 0.15)$ .

Gegenüberliegend : $0.15$

Ankathete : $0.36$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $0.36$ mit $2$ .

$\sqrt{0.1296 + {(0.15)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $0.15$ mit $2$ .

$\sqrt{0.1296 + 0.0225}$

Schritt 2.3

Addiere $0.1296$ und $0.0225$ .

$\sqrt{0.1521}$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{0.15}{\sqrt{0.1521}}$ .

$\frac{0.15}{\sqrt{0.1521}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sin (θ)$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{0.15}{\sqrt{0.1521}}$ mit $\frac{\sqrt{0.1521}}{\sqrt{0.1521}}$ .

$\sin (θ) = \frac{0.15}{\sqrt{0.1521}} \cdot \frac{\sqrt{0.1521}}{\sqrt{0.1521}}$

Schritt 4.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{0.15}{\sqrt{0.1521}}$ mit $\frac{\sqrt{0.1521}}{\sqrt{0.1521}}$ .

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{\sqrt{0.1521} \sqrt{0.1521}}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $\sqrt{0.1521}$ mit $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{\sqrt{0.1521} \sqrt{0.1521}}$

Schritt 4.2.3

Potenziere $\sqrt{0.1521}$ mit $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{\sqrt{0.1521} \sqrt{0.1521}}$

Schritt 4.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{{\sqrt{0.1521}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{{\sqrt{0.1521}}^{2}}$

Schritt 4.2.6

Schreibe ${\sqrt{0.1521}}^{2}$ als $0.1521$ um.

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Schritt 4.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{0.1521}$ als ${0.1521}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{{({0.1521}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{{0.1521}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{{0.1521}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{{0.1521}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{0.1521}$

Schritt 4.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sin (θ) = \frac{0.15 \sqrt{0.1521}}{0.1521}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $0.15$ mit $\sqrt{0.1521}$ .

$\sin (θ) = \frac{0.0585}{0.1521}$

Schritt 4.4

Dividiere $0.0585$ durch $0.1521$ .

$\sin (θ) = 0.\overline{384615}$