Analysis Beispiele

$\int_{- 1}^{1} t^{3} - 9 t d t$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 1}^{1} t^{3} d t + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{3}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

Schritt 3

Da $- 9$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 9$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 \int_{- 1}^{1} t d t$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{1}{2} t^{2}]_{- 1}^{1})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Berechne $\frac{1}{4} t^{4}$ bei $1$ und $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

Schritt 5.2.2

Berechne $\frac{t^{2}}{2}$ bei $1$ und $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.3

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.6

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.7.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$\frac{4 (0)}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.7.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.7.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$0 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.9

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

Schritt 5.2.3.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 - 9 \frac{1 - 1}{2}$

Schritt 5.2.3.11

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0 - 9 (\frac{0}{2})$

Schritt 5.2.3.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.12.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$0 - 9 \frac{2 (0)}{2}$

Schritt 5.2.3.12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$0 - 9 (\frac{0}{1})$

Schritt 5.2.3.12.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$0 - 9 \cdot 0$

Schritt 5.2.3.13

Mutltipliziere $- 9$ mit $0$ .

$0 + 0$

Schritt 5.2.3.14

Addiere $0$ und $0$ .

$0$

Schritt 6