Analysis Beispiele

$\sum_{i = 7}^{16} 2 i - 12$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $i$ gleich $1$ ist.

$\sum_{k = 7}^{16} 2 i - 12 = \sum_{k = 1}^{16} 2 i - 12 - \sum_{k = 1}^{6} 2 i - 12$

Schritt 2

Berechne $\sum_{k = 1}^{16} 2 i - 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{16} 2 i - 12 = 2 \sum_{k = 1}^{16} i + \sum_{k = 1}^{16} - 12$

Schritt 2.2

Berechne $2 \sum_{k = 1}^{16} i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(2) (\frac{16 (16 + 1)}{2})$

Schritt 2.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

Addiere $16$ und $1$ .

$2 \frac{16 \cdot 17}{2}$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $16$ mit $17$ .

$2 (\frac{272}{2})$

Schritt 2.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{272}{2})$

Schritt 2.2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$272$

Schritt 2.3

Berechne $\sum_{k = 1}^{16} - 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 2.3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(- 12) (16)$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $16$ .

$- 192$

Schritt 2.4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$272 - 192$

Schritt 2.5

Subtrahiere $192$ von $272$ .

$80$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{6} 2 i - 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{6} 2 i - 12 = 2 \sum_{k = 1}^{6} i + \sum_{k = 1}^{6} - 12$

Schritt 3.2

Berechne $2 \sum_{k = 1}^{6} i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3.2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(2) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Schritt 3.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Addiere $6$ und $1$ .

$2 \frac{6 \cdot 7}{2}$

Schritt 3.2.3.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$2 (\frac{42}{2})$

Schritt 3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{42}{2})$

Schritt 3.2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$42$

Schritt 3.3

Berechne $\sum_{k = 1}^{6} - 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(- 12) (6)$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $6$ .

$- 72$

Schritt 3.4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$42 - 72$

Schritt 3.5

Subtrahiere $72$ von $42$ .

$- 30$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$80 + 30$

Schritt 5

Addiere $80$ und $30$ .

$110$