Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 0 bis 1 über (e^x)/(1+e^x) nach x
Schritt 1
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.3
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 1.1.4
Addiere und .
Schritt 1.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 1.3
Vereinfache.
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Schritt 1.3.1
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 1.3.2
Addiere und .
Schritt 1.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 1.5
Vereinfache.
Schritt 1.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 1.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 2
Das Integral von nach ist .
Schritt 3
Berechne bei und .
Schritt 4
Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, .
Schritt 5
Vereinfache.
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Schritt 5.1
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 5.2
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 6
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 7