Analysis Beispiele

$\int_{0}^{7} \sqrt{7 x} d x$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 x}$ als ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{7} {(7 x)}^{\frac{1}{2}} d x]$

Schritt 1.2

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{7} {(7 (x))}^{\frac{1}{2}} d x]$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $7 (x)$ an.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{7} 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Schritt 2

Nachdem $\int_{0}^{7} 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ ausgewertet wurde, ist es konstant bezüglich $x$ , folglich ist die Ableitung von $\int_{0}^{7} 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ nach $x$ gleich $0$ .

$0$