Analysis Beispiele

$\int x^{3} \sqrt{x^{2} + 1} d x$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} + 1}$ als ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\int x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d x]$

Schritt 2

$\int x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d x$ is eine Stammfunktion von $x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ , folglich ist per Definition $\frac{d}{d x} [\int x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d x]$ gleich $x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$