Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{- 2}{x^{4}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Schritt 2

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{2}{x^{4}}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{1}{x^{4}}$ als ${(x^{4})}^{- 1}$ um.

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 4$ .

$- 2 (- 4 x^{- 5})$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$8 x^{- 5}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{5}}$

Schritt 6.2

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{8}{x^{5}}$