Analysis Beispiele

$\frac{y^{3}}{3} + \frac{1}{4 y}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{y^{3}}{3} + \frac{1}{4 y}$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $\frac{y^{3}}{3}$ nach $y$ gleich $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Schritt 2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} y^{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{3}{3}$ und $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y^{2}}{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Schritt 2.5.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$ .

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Schritt 3.1

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{4 y}$ nach $y$ gleich $\frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$y^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{1}{y}$ als $y^{- 1}$ um.

$y^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$y^{2} + \frac{1}{4} (- y^{- 2})$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $y^{- 2}$ .

$y^{2} - \frac{y^{- 2}}{4}$

Schritt 3.5

Bringe $y^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y^{2} - \frac{1}{4 y^{2}}$