Analysis Beispiele

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Kombiniere $3^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{3} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2

Bringe $3^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $3$ mit $3^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{- \frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{2}{3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2}{3^{1 - \frac{1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3^{\frac{2 - 1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{2}{3^{\frac{1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{2}{3^{\frac{1}{2}}}$ und $12^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 12^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \cdot 12^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$

Dezimalform:

$48$