Analysis Beispiele

$\frac{4}{3} \cdot {(4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{4}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Schritt 1.5

Multipliziere $\frac{4}{3} \cdot 8$ .

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $8$ .

$\frac{4 \cdot 8}{3} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{32}{3} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Schritt 1.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{32}{3} - \frac{1}{2} \cdot 16$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{32}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot 16$

Schritt 1.7.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{32}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (8))$

Schritt 1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 8)$

Schritt 1.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{32}{3} - 1 \cdot 8$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{32}{3} - 8$

Schritt 2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{32 - 8 \cdot 3}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$\frac{32 - 24}{3}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $24$ von $32$ .

$\frac{8}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8}{3}$

Dezimalform:

$2.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{2}{3}$