Analysis Beispiele

${(\frac{1}{16})}^{- \frac{1}{4}} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$16^{\frac{1}{4}} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

${(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{1} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 4

Berechne den Exponenten.

$2 {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $216$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $27$ aus $27$ heraus.

$2 {(\frac{27 (1)}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $27$ aus $216$ heraus.

$2 {(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 8})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 {(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 8})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 {(\frac{1}{8})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$2 \cdot 8^{\frac{1}{3}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 2^{1}$

Schritt 9

Berechne den Exponenten.

$2 \cdot 2$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4$