Analysis Beispiele

$- {(- \frac{4}{3})}^{3} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4}{3}$ an.

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{4}{3})}^{3}) + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{3}$ an.

$- ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{3^{3}}) + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{3}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.3

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{4^{3}}{3^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.5

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{64}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{64}{27} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.7.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4}{3}$ an.

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{3}$ an.

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{64}{27} + 1 \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{64}{27} + \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.10

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.11

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.12

Multipliziere $8 (- \frac{4}{3})$ .

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Schritt 1.12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} - 8 (\frac{4}{3}) + 1$

Schritt 1.12.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + \frac{- 8 \cdot 4}{3} + 1$

Schritt 1.12.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + \frac{- 32}{3} + 1$

Schritt 1.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} - \frac{32}{3} + 1$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{16}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3} + 1$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{16}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32}{3} + 1$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{32}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{32}{3} \cdot \frac{9}{9}) + 1$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{32}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 1$

Schritt 2.5

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{1}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

Schritt 2.8

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 3$ um.

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{27} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{27} - \frac{32 \cdot 9}{27} + \frac{27}{27}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64 + 16 \cdot 3 - 32 \cdot 9 + 27}{27}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$\frac{64 + 48 - 32 \cdot 9 + 27}{27}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $9$ .

$\frac{64 + 48 - 288 + 27}{27}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Addiere $64$ und $48$ .

$\frac{112 - 288 + 27}{27}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $288$ von $112$ .

$\frac{- 176 + 27}{27}$

Schritt 5.3

Addiere $- 176$ und $27$ .

$\frac{- 149}{27}$

Schritt 5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{149}{27}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{149}{27}$

Dezimalform:

$- 5.\overline{518}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 5 \frac{14}{27}$