Analysis Beispiele

$(32^{\frac{3}{2}}) {(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$32^{\frac{3}{2}} \frac{1^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$32^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2

Kombiniere $32^{\frac{3}{2}}$ und $\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{32^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3

Wende die Quotientenregel an $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

${(\frac{32}{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Dividiere $32$ durch $2$ .

$16^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

${(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$4^{3}$

Schritt 6

Potenziere $4$ mit $3$ .

$64$