Analysis Beispiele

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} d x$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Schritt 3.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $4$ und $1$ .

$4 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Schritt 3.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

Schritt 3.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 \frac{64 - 1}{3}$

Schritt 3.2.2.4

Subtrahiere $1$ von $64$ .

$4 (\frac{63}{3})$

Schritt 3.2.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $63$ und $3$ .

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Schritt 3.2.2.5.1

Faktorisiere $3$ aus $63$ heraus.

$4 \frac{3 \cdot 21}{3}$

Schritt 3.2.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

Schritt 3.2.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 (\frac{21}{1})$

Schritt 3.2.2.5.2.4

Dividiere $21$ durch $1$ .

$4 \cdot 21$

Schritt 3.2.2.6

Mutltipliziere $4$ mit $21$ .

$84$

Schritt 4